Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 900506

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas
Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra.
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Se llevarán a cabo a cargo del profesor.
Clases prácticas
Algunas de las clases prácticas de las clases prácticas se puede dedicara para seminario. El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y en su caso entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).

Requisitos

Un curso básico de topología general.
Conocimientos básicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).

Objetivos


Distinguir espacios topoógicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y grupo fundamental.. Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topolofgía algebraica como el Teorema del punto fijo de Brouwer, Teorema de Borsuk-Ulam, etc.



Contenido

- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.

Evaluación

La calificación se apoya, al menos en un 80%, esencialmente en el resultado del examen final de la asignatura pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada uno de los alumnos en el desarrollo del curso.

Bibliografía

A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON
JUEVES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON
VIERNES 12:00 - 13:00B16MANUEL ALONSO MORON