Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES - 900476
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Estrategias para la resolución de problemas.
- Distinguir los problemas de los ejercicios.
- Aprender a respetar las reglas del rigor matemático tanto en el estudio de los aspectos teóricos, como en la formalización de las respuestas a ejercicios y problemas planteados.
- Desarrollar la capacidad de autocrítica, reconociendo aquellos aspectos que necesitan mayor nivel de comprensión para avanzar en el propio proceso de aprendizaje
- Distinguir los problemas de los ejercicios.
- Aprender a respetar las reglas del rigor matemático tanto en el estudio de los aspectos teóricos, como en la formalización de las respuestas a ejercicios y problemas planteados.
- Desarrollar la capacidad de autocrítica, reconociendo aquellos aspectos que necesitan mayor nivel de comprensión para avanzar en el propio proceso de aprendizaje
Específicas
- Apreciar la diferencia entre curva parametrizada, y curva.
- Destreza en el cálculo de curvaturas.
- Entender por qué las curvaturas determinan un sistema completo de invariantes para la clasificación de curvas por congruencia.
- Comprender el concepto de superficie y relacionar las distintas definiciones equivalentes.
- Apreciar la diferencia entre superficie parametrizada y superficie.
- Saber usar coordenadas locales para resolver problemas geométricos.
- Distinguir entre lo que depende y lo que no depende del sistema de coordenadas utilizado.
- Distinguir entre geometría local y global.
- Distinguir las propiedades intrínsecas de las que no lo son, y apreciar el significado del teorema egregio de Gauss.
- Destreza en el cálculo de formas fundamentales, curvaturas etc.
- Destreza en el cálculo de curvaturas.
- Entender por qué las curvaturas determinan un sistema completo de invariantes para la clasificación de curvas por congruencia.
- Comprender el concepto de superficie y relacionar las distintas definiciones equivalentes.
- Apreciar la diferencia entre superficie parametrizada y superficie.
- Saber usar coordenadas locales para resolver problemas geométricos.
- Distinguir entre lo que depende y lo que no depende del sistema de coordenadas utilizado.
- Distinguir entre geometría local y global.
- Distinguir las propiedades intrínsecas de las que no lo son, y apreciar el significado del teorema egregio de Gauss.
- Destreza en el cálculo de formas fundamentales, curvaturas etc.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Tres sesiones académicas teóricas semanales
Clases prácticas
A medida que se vaya desarrollando el temario, se entregarán listas de problemas. Habrá dos sesiones académicas semanales de problemas, una de ellas se dedicará a la resolución de algunos de los problemas planteados, la otra podrá tener carácter de seminario.
Presenciales
3
No presenciales
2,5
Semestre
6
Breve descriptor:
Se inicia al estudiante en la geometría diferencial de curvas y superficies en
el espacio euclideo tridimensional.
Requisitos
- Análisis real en varias variables
- Geometría y álgebra lineal.
- Topología general
- Geometría y álgebra lineal.
- Topología general
Objetivos
- Resolver el problema de clasificación geométrica de curvas por movimientos, usando el método de la referencia móvil de Frenet.
- Estudio geométrico local de las superficies en espacio euclideo tridimensional.
- Destacar el concepto de propiedad geométrica intrínseca.
Contenido
Se incluirán contenidos de geometría diferencial de curvas y superfiices, tales como:
Curvas:
Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Teorema Fundamental de Curvas.
Superficices:
Espacio tangente, difrerencial. Primera y segunda forma fundamental. Curvaturas: media, de Gauss y propiedades. Curvas notables en superficies: Líneas de curvatura, líneas asintóticas y geodésicas. Geometría intrínsea. Teorema Egregio de Gauss
Evaluación
Habrá un examen final obligatorio y una evaluación continua, que se realizará mediante alguno de los procedimientos siguientes: Resolución de problemas, exposiciones orales o escritas, participación activa en las clases o pruebas de control, según criterio del profesor. La calificación de la evaluación continua constituirá entre el 10% y el 20% de la nota final a criterio del profesor, dependiendo de si se realizan pruebas escritas y/o entrega de trabajos.
Bibliografía
Manfredo P. Do Carmo Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Alianza Universidad Textos (1990).
Erwin Kreyszig. Differential Geometry. Dover Publications Inc. (2003)
Sebastian Montiel, Antonio Ros. Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones (1997)
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Editorial Sanz y Torres (2019).
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Editorial Sanz y Torres (2019).
Erwin Kreyszig. Differential Geometry. Dover Publications Inc. (2003)
Sebastian Montiel, Antonio Ros. Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones (1997)
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Editorial Sanz y Torres (2019).
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Editorial Sanz y Torres (2019).
Otra información relevante
Los alumnos dispondrán de material docente en el Campus Virtual.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo T1(MT) | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ |
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
VIERNES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 10:00 - 11:00 | B06 | MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ |
JUEVES 10:00 - 11:00 | B06 | MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ | ||
VIERNES 10:00 - 11:00 | B06 | MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo T1(MT) | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ |
JUEVES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | JUEVES 09:00 - 10:00 | B06 | MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ |
VIERNES 09:00 - 10:00 | B06 | MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ |