Modelizar fenómenos discretos mediante ecuaciones en diferencias. Entender los conceptos de bifurcación y caos. Modelizar problemas de las ciencias experimentales mediante ecuaciones diferenciales, problemas de contorno estacionarios y transitorios. Conocer y saber utilizar las técnicas básicas para la resolución de este tipo de problemas. Saber analizar el comportamiento de dichas soluciones, así como aprender a validarlas.

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Hojas de Problemas.

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Haber cursado la Asignatura de Elementos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (4 semestre).
Es conveniente haber cursado con anterioridad todas las asignaturas de los semestres 1,2, 3 y 4.

Parte 1

Estabilidad de puntos de equilibrio. Diagramas de bifurcación. Sistemas lineales: Estabilidad y comportamiento a largo plazo. Sistemas no lineales: equilibrios y linealización.

Parte 2

Modelos no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias. Equilibrios, estabilidad y comportamiento a largo plazo. Diagramas de fases para sistemas autónomos planos.

Parte 3

Ecuaciones en derivadas parciales en un intervalo. Método de separación de variables. Series de Fourier.

Parte 4

El problema de Cauchy para la ecuación del calor. Formula de representación. Principio del máximo.

Parte 5

El problema de Cauchy para la ecuación de ondas. Curvas características.

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota de este examen supondrá, como mínimo, el 70% de la nota final. El resto de la puntuación se obtendrá por participación activa en clase o el resultado de pruebas de control.

M. Negreanu y A. M. Vargas, Ecuaciones diferenciales, en diferencias y en derivadas parciales. Piramide, 2023

C. Fernández Pérez, F. Vázquez Hernández, y J.M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Thomson, 2003

S. N. Elaydi, An Introduction to Difference Equations. Springer. 2005

F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw-Hill.

M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Elsevier 2004.

R. B. Guenter, J. W. Lee, Partial differential equations of mathematical physics. Prentice Hall (1998).

H. Weinberger. Ecuaciones en derivadas parciales. Reverté (1986).

Bibliografía complementaria


R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Benjamin Cummings, 1986

D.K. Arrowsmith, CM. Place, Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall (1982)

M.W. Hirsch, S. Smale, Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y algebra lineal. Alianza Universidad (1983).

A . Tijonov, A. Smarski, Ecuacones de la físiica matemática. Mir (1980).

V ladimitov. Ecuaciones de la física matemática. M i r .