Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
ELEMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - 900456
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Transversales
Específicas
Conocer la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden arbitrario y de sistemas de EDOs lineales, como la forma de encontrar su solución.
Aprender técnicas de resolución (bien de forma cerrada, mediante solución explícita; bien de forma aproximada, mediante resolución numérica) de ecuaciones diferenciales.
Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de las ecuaciones diferenciales escalares y de los sistemas lineales a problemas de las ciencias (física, química, biología).
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases prácticas
Presenciales
No presenciales
Semestre
Breve descriptor:
Iniciación a las ecuaciones diferenciales ordinarias, aprendiendo a resolverlas de forma exacta o aproximada, y estudiando en profundidad la teoría lineal.
La información detallada de esta asignatura se encuentra en la ficha correspondiente de la Guía Docente que puede consultar en este enlace:
https://fisicas.ucm.es/guiasdocentes
Requisitos
Objetivos
Contenido
Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones lineales de primer orden con coeficientes continuos: solución general y problemas de valor inicial. Estructura del conjunto de soluciones. Matrices fundamentales de un sistema lineal homogéneo. Método de variación de las constantes. Modelos y aplicaciones: estudio de algunos modelos sencillos de las ciencias (física, química, biología,...).
Parte 2
Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones lineales de orden arbitrario con coeficientes continuos. Ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes: método de variación de las constantes y método de los coeficientes indeterminados. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Exponencial de una matriz. Método de series de potencias para la resolución de ecuaciones y sistemas lineales. Modelos y aplicaciones.
Parte 3
Introducción a las ecuaciones diferenciales no lineales. Ecuaciones en variables separables y ecuaciones diferenciales exactas. Dinámica de las ecuaciones diferenciales autónomas. Ecuaciones de Riccati y Bernoulli. Ejemplos de explosión en tiempo finito y no unicidad.
Parte 4
Sistemas planos autónomos. Comportamiento cualitativo de las soluciones. Diagrama de fases de sistemas planos. Modelos y aplicaciones.
Parte 5
Otros métodos de resolución. Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
Evaluación
Bibliografía
W.E. Boyce y R.C. DiPrima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa Wiley (2010).
C. Fernández Pérez, F. Vázquez Hernández, y J.M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Thomson, 2003
A. Kiseliov, M. Krasnov y G. Makarenko, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Mir (1988).
J. López-Gómez y A. Tellini, Ordinary Differential Equations: Linear and Nonlinear Systems, Dynamical Systems and Applications, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 2024.
F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw-Hill (1977).
D.G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Cengage Learning (2009).
Otra información relevante
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo A-B | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 12:00 - 13:00 | B14 | ROMAN SMIRNOV RUEDA |
LUNES 13:00 - 14:00 | B14 | ROMAN SMIRNOV RUEDA | ||
VIERNES 12:00 - 13:00 | B13 | ROMAN SMIRNOV RUEDA | ||
Grupo C [t1 grados] | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 18:00 - 19:00 | B03 | |
LUNES 19:00 - 20:00 | B03 | |||
VIERNES 19:00 - 20:00 | B03 | |||
Grupo R [t1 grados] | - | - | - | EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo A-B | 20/01/2025 - 09/05/2025 | VIERNES 11:00 - 12:00 | B13 | ROMAN SMIRNOV RUEDA |
Grupo C [t1 grados] | 20/01/2025 - 09/05/2025 | JUEVES 19:00 - 20:00 | B03 | |
Grupo R [t1 grados] | - | - | - | ALICJA BARBARA KUBIK GLADYS |