Ingeniería de Materiales

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MATEMÁTICAS II - 804506

Curso Académico 2012-13

Datos Generales

  • Plan de estudios: 0887 - GRADO EN INGENIERÍA DE MATERIALES (2011-12)
  • Carácter: BASICA
  • ECTS: 6.0

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A14/02/2013 - 05/06/2013MIERCOLES 08:30 - 10:00Facultad de Ciencias Químicas - Aula MagnaANDREY MALYSHEV
JUEVES 08:30 - 10:00Facultad de Ciencias Químicas - Aula MagnaANDREY MALYSHEV
VIERNES 09:00 - 10:30Facultad de Ciencias Químicas - Aula MagnaANDREY MALYSHEV


Exámenes finales
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Exámenes finales12/06/2013 - 12/06/2013MIERCOLES 16:00 - 19:00-
04/09/2013 - 04/09/2013MIERCOLES 12:00 - 15:00-


SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
CG1 - Capacidad de síntesis y análisis.
CG2 - Capacidad de organización y gestión.
CG3 - Resolución de problemas
CG4 - Toma de decisiones
CG5 - Capacidad de trabajo en equipo.
CG6 - Capacidad de trabajo interdisciplinar.
CG8 - Razonamiento crítico
CG11 - Creatividad y espíritu emprendedor.
CG12 - Iniciativa
Específicas
CE1 - Conocimiento y comprensión de los fundamentos matemáticos de la Ciencia de Materiales.
Otras
CE1 - Conocimiento y comprensión de los fundamentos matemáticos de la Ciencia de Materiales

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
3.0 ECTS
Clases prácticas
3.0 ECTS
TOTAL
6.0 ECTS

Semestre

2

Breve descriptor:

Revisión de conceptos básicos en matemáticas, álgebra lineal, geometría elemental, introducción a ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemasde ecuaciones diferenciales.

Requisitos

Conocimientos previos necesarios:
Conceptos básicos en matemáticas, cálculo diferencial e integral en una variable

Objetivos

• Consolidar conocimientos previos de matemáticas.
• Entender los conceptos de espacio vectorial y espacio euclidiano.
• Resolver sistemas lineales y entender la noción de aplicación lineal y sus usos. Calcular la matriz inversa.
• Diagonalizar matrices mediante el cálculo de los correspondientes valores y vectores propios.
• Analizar y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

Contenido

Espacio vectorial y espacio euclidiano:
1. Definición y ejemplos de espacio vectorial. Combinaciones lineales.
2. Subespacios.
3. Dependencia e independencia lineal.
4. Producto escalar. Norma. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Cambio de base.
5. Operaciones elementales en una familia ordenada de vectores.
• La aplicación lineal y sus usos:
1. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de eliminación de Gauss.
2. Matrices y operaciones básicas con ellas. Matriz transpuesta, suma y producto de matrices, etc.
3. Método de Gauss-Jordan. Matriz inversa y sus aplicaciones.
Diagonalización de matrices, valores y vectores propios.
1. Valores y vectores propios. Teorema de independencia lineal.
2. El determinate y la traza de una matriz. Polinomio característico.
3. Diagonalización y sus aplicaciones. Potencias/exponencial de una matriz.
4. Matrizes definidas positivas y formas cuadraticas.
Introducción a ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
1. Introducción. Existencia y unicidad de soluciones.
2. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales ordinarias.
3. Sistemas y ecuaciones lineales. Sistemas de coeficientes constantes. Exponencial de una matriz. Estabilidad.



Evaluación

Realización de exámenes Peso: 75

Se realizará un examen final que se calificará con nota de 0 a 10. Se requiere la nota del examen final ¿ 3.5 para aprobar la asignatura.

Otras actividades Peso: 25

Se valorará la actividad en clase, la participación activa en tutorías y la entrega individual o en grupo de problemas o trabajos realizados fuera del aula. Habrá unos controles que durarán entre 1:00 hs y 1:30 hs. La calificación será una media de todas las actividades con nota de 0 a 10.

Calificación final (tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre)

Si E es la nota del exámen final y A la nota de otras actividades, la calificación final CF vendrá dada por la fórmula:

CF = máx(0.75*E + 0.25*A, E)

Se requiere la nota CF ¿ 5 para aprobar la asignatura.

Bibliografía

Básica

¿ Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª ed), Strang, G., Ed. Thomson, 2007.
¿ R. Larson, B. H. Edwards, D. C. Falvo, Álgebra Lineal, Pirámide, 2004.
¿ D. C. Lay, Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, Thomson, 2007.
¿ G. F. Simmons. Ecuaciones diferenciales. McGraw-Hill, 1993.
Complementaria

¿ W.E. Boyce, R.C. di Prima. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa, 1983.
¿ M.W. Hirsch, S. Smale. Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal. Alianza Editorial, 1983.
¿ J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánchez, Problemas Resueltos de Álgebra
Lineal. Thomson, 2005.
¿ 5000 problemas de análisis matemático. B. P. Demidóvich. Ed. Paraninfo. Apuntes de Matemáticas. Pepe Aranda (en Internet).

Otra información relevante

Metodología:

Se desarrollarán las siguientes actividades:

1. Clases de teoría donde se explicarán los principales conceptos de la
materia, incluyéndose ejemplos y aplicaciones (3,5 hiras por semana)

2. Clases prácticas de problemas

Las lecciones de teoría y la resolución de problemas tendrán lugar en la
pizarra, aunque ocasionalmente podrán usarse proyecciones con ordenador. En las clases se tenderá al uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), como los medios audiovisuales, cuando con ello mejore la claridad de la exposición en clase, y se promoverá el uso del campus virtual como medio principal para gestionar el trabajo de los estudiantes, comunicarse con ellos, distribuir material de estudio, etc. Se promoverá el uso de software cuando ello sea útil para resolver problemas e ilustrar conceptos. Se suministrará a los estudiantes una colección de problemas con antelación a su resolución en la clase.

El profesor recibirá en su despacho a los alumnos en el horario especificado de tutorías, con objeto de resolver dudas, ampliar conceptos, etc. Como parte de la evaluación, podrá valorarse la entrega de problemas resueltos por parte de los estudiantes.

Se suministrarán a los estudiantes exámenes de convocatorias previas.